Mathe baut stärker aufeinander auf als jedes andere Fach. Wer in Klasse 6 beim Bruchrechnen unsicher bleibt, stolpert in Klasse 8 über Terme und in Klasse 10 über quadratische Gleichungen. Deshalb verweist jede Lektion auf die Themen, die sie voraussetzt, und auf die, die darauf aufbauen.
Alle Rechenbeispiele und Lösungen auf diesen Seiten haben wir vor der Veröffentlichung mit einem Skript nachgerechnet. Die Beispiele sind so gewählt, dass die Zahlen schulgerecht bleiben und jeder Zwischenschritt sichtbar ist. Unter den Übungen findest du die Lösung zum Aufklappen, damit du erst selbst rechnest.
Für die Kernthemen der Mittelstufe gibt es zusätzlich Übungsgeneratoren. Sie erzeugen beliebig viele neue Aufgaben zu Brüchen, Prozentrechnung, linearen Gleichungen, Dreisatz, binomischen Formeln, Pythagoras und Einheiten und zeigen zu jeder Aufgabe den vollständigen Lösungsweg.
Mathe Klasse 1
Zahlen bis 20: zählen, vergleichen, ordnenDu lernst, die Zahlen bis 20 sicher zu lesen, zu schreiben und mit den Zeichen <, > und = zu vergleichen.Plus und Minus bis 20 mit ZehnerübergangSo rechnest du Aufgaben wie 8 + 5 oder 13 − 6 sicher im Kopf, indem du über den Zehner hinweg in zwei Schritten rechnest.Geometrische Formen erkennen: Kreis, Dreieck, ViereckDu lernst die ebenen Grundformen Kreis, Dreieck, Rechteck und Quadrat an ihren Ecken und Seiten sicher zu unterscheiden.
Mathe Klasse 2
Zahlen bis 100: Zehner, Einer und der HunderterraumDu lernst, zweistellige Zahlen in Zehner und Einer zu zerlegen, am Zahlenstrahl einzuordnen und Plus- und Minusaufgaben bis 100 zu rechnen.Das kleine Einmaleins verstehen und auswendig lernenMalnehmen ist schnelles Plusrechnen. Hier lernst du, wie die Einmaleinsreihen aufgebaut sind und mit welchen Tricks du sie dir merkst.Rechnen mit Geld: Euro und CentDu lernst, Geldbeträge in Euro und Cent zu lesen, umzurechnen und Rückgeld beim Einkaufen zu berechnen.Uhrzeit lesen und Zeitangaben verstehenSo liest du die Uhrzeit auf einer Uhr mit Zeigern, verstehst „Viertel nach“ und „halb“ und rechnest Minuten und Stunden um.Längen messen: Zentimeter und MeterDu lernst, mit dem Lineal richtig zu messen und die Längeneinheiten Zentimeter und Meter umzurechnen.
Mathe Klasse 3
Zahlen bis 1000: Hunderter, Zehner, EinerDu lernst dreistellige Zahlen mit der Stellenwerttafel zu verstehen, zu vergleichen und auf Zehner und Hunderter zu runden.Schriftliche Addition mit ÜbertragMit dem schriftlichen Verfahren addierst du große Zahlen sicher: Stellen untereinander, von rechts beginnen und den Übertrag mitnehmen.Schriftliche Subtraktion mit ÜbertragDu lernst das Abziehverfahren mit Übertrag: stellengerecht untereinander, von rechts nach links, und wie du mit der Probe kontrollierst.Gewichte: Gramm, Kilogramm und TonneDu lernst die Einheiten für Gewichte kennen, rechnest sie ineinander um und schätzt Gewichte aus dem Alltag.Zeitspannen berechnenWie lange dauert der Film, wann endet die Fahrt? So berechnest du Zeitspannen zwischen zwei Uhrzeiten Schritt für Schritt.
Mathe Klasse 4
Große Zahlen bis zur MillionDu lernst, Zahlen bis 1 000 000 zu lesen, in die Stellenwerttafel einzutragen, zu vergleichen und zu runden.Schriftliche MultiplikationSo multiplizierst du mehrstellige Zahlen schriftlich: Zeile für Zeile, stellengerecht eingerückt und mit Überschlag.Schriftliche DivisionDu lernst das schriftliche Teilen durch eine einstellige Zahl: Stelle für Stelle, mit Rest und mit der Probe durch Malnehmen.Umfang und Fläche von Rechtecken mit KästchenDu lernst den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt und berechnest beides für Rechtecke und Quadrate.Sachaufgaben lösen in vier SchrittenMit einem festen Lösungsplan knackst du Textaufgaben: Frage finden, wichtige Angaben markieren, rechnen und mit einem Antwortsatz abschließen.
Mathe Klasse 5
Natürliche Zahlen, Stellenwerte und RundenDu wiederholst das Stellenwertsystem bis zu den Milliarden, lernst Zehnerpotenzen kennen und rundest auf jede gewünschte Stelle.Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10Mit den Teilbarkeitsregeln erkennst du ohne Rechnen, ob eine Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6, 9 oder 10 teilbar ist.Primzahlen und PrimfaktorzerlegungDu lernst, was Primzahlen sind, wie du sie mit dem Sieb des Eratosthenes findest und wie du jede Zahl in Primfaktoren zerlegst.Rechengesetze und Punkt vor StrichIn welcher Reihenfolge wird gerechnet? Du lernst Klammer vor Punkt vor Strich sowie Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz zum geschickten Rechnen.Größen umrechnen: Länge, Masse und ZeitDu rechnest Längen, Massen und Zeiten sicher in andere Einheiten um und kennst die Umrechnungszahlen 10, 1 000 und 60.Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und QuadratDu berechnest Flächeninhalt und Umfang, rechnest Flächeneinheiten um und löst zusammengesetzte Figuren.Winkel messen und zeichnen mit dem GeodreieckDu lernst die Winkelarten kennen und misst und zeichnest Winkel bis 360° genau mit dem Geodreieck.
Mathe Klasse 6
Brüche verstehen, erweitern und kürzenDu lernst, was Zähler und Nenner bedeuten, und wie du Brüche erweiterst und kürzt, ohne ihren Wert zu ändern.Brüche addieren und subtrahierenSo addierst und subtrahierst du Brüche: bei gleichen Nennern direkt, bei verschiedenen Nennern über den Hauptnenner.Brüche multiplizieren und dividierenDu lernst, wie man Brüche malnimmt und durch Brüche teilt: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner und Teilen mit dem Kehrwert.Dezimalzahlen: Stellenwerte, Umwandeln und RechnenDu lernst Zehntel, Hundertstel und Tausendstel kennen, wandelst Brüche in Dezimalzahlen um und rechnest mit Kommazahlen.Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames VielfachesDu bestimmst ggT und kgV über Teilermengen, Vielfachenmengen und die Primfaktorzerlegung und weißt, wofür du beide brauchst.Volumen und Oberfläche von Quader und WürfelDu berechnest Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel und rechnest Volumeneinheiten einschließlich Liter um.
Mathe Klasse 7
Prozentrechnung: Grundwert, Prozentwert, ProzentsatzDu lernst die drei Grundgrößen der Prozentrechnung kennen und berechnest jede davon mit Formel und Dreisatz.Zinsrechnung: Zinsen, Kapital und ZinssatzDie Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit neuen Namen. Du berechnest Jahreszinsen, Zinsen für Monate und Tage und den Zinseszins.Dreisatz bei proportionalen ZuordnungenDoppelt so viel, doppelt so teuer: Du erkennst proportionale Zuordnungen und löst Aufgaben mit dem Dreisatz in drei Schritten.Dreisatz bei antiproportionalen ZuordnungenJe mehr Arbeiter, desto weniger Tage: So erkennst du antiproportionale Zuordnungen und rechnest sie mit dem umgekehrten Dreisatz.Rechnen mit negativen ZahlenDu lernst die ganzen Zahlen kennen und rechnest sicher mit Vorzeichen: addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.Terme aufstellen und vereinfachenDu lernst, was Variablen und Terme sind, wie du gleichartige Glieder zusammenfasst und Klammern auflöst.Lineare Gleichungen lösen mit ÄquivalenzumformungenDu lernst, Gleichungen wie 3x + 5 = x + 17 systematisch zu lösen und das Ergebnis mit der Probe zu prüfen.Winkelsumme im Dreieck und Winkel an GeradenDu lernst, warum die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben, und nutzt Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.
Mathe Klasse 8
Ausmultiplizieren und AusklammernDu multiplizierst Summen mit Summen aus und klammerst gemeinsame Faktoren aus, um Terme zu vereinfachen und zu faktorisieren.Die drei binomischen FormelnMit den binomischen Formeln multiplizierst du Klammern wie (a + b)² in einem Schritt aus und kannst Terme rückwärts faktorisieren.Lineare Funktionen: Steigung, y-Achsenabschnitt und GraphDu lernst die Funktionsgleichung y = mx + b kennen, liest Steigung und Achsenabschnitt ab, zeichnest Geraden und stellst Gleichungen aus zwei Punkten auf.Kreis: Umfang und Flächeninhalt mit πDu lernst die Kreiszahl π kennen und berechnest Umfang, Fläche, Kreisbögen und Kreisausschnitte.Prisma und Zylinder: Volumen und OberflächeDu berechnest Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern mit der Regel Grundfläche mal Höhe.Wahrscheinlichkeit: Laplace-Experimente und BaumdiagrammeDu berechnest Wahrscheinlichkeiten bei Würfel, Münze und Urne und nutzt Baumdiagramme für mehrstufige Zufallsexperimente.
Mathe Klasse 9
Satz des PythagorasIm rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². Du berechnest damit fehlende Seiten, Diagonalen und Abstände.Quadratwurzeln und reelle ZahlenDu lernst, was eine Quadratwurzel ist, ziehst Wurzeln im Kopf und mit Rechenregeln und erfährst, warum √2 keine Bruchzahl ist.Potenzen und PotenzgesetzeDu lernst die Potenzgesetze für gleiche Basen und gleiche Exponenten, negative Exponenten und die wissenschaftliche Schreibweise.Lineare Gleichungssysteme mit zwei VariablenDu löst Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren und deutest die Lösung grafisch.Strahlensätze und zentrische StreckungMit den Strahlensätzen berechnest du unbekannte Längen über Verhältnisse, etwa die Höhe eines Baumes oder die Breite eines Flusses.
Mathe Klasse 10
Quadratische Funktionen und ParabelnDu lernst Normalparabel, Scheitelpunktform und allgemeine Form kennen und liest Scheitel, Öffnung und Streckung ab.Quadratische Gleichungen lösen: pq-Formel und abc-FormelDu löst quadratische Gleichungen mit Wurzelziehen, Ausklammern, pq-Formel und Mitternachtsformel und erkennst an der Diskriminante, wie viele Lösungen es gibt.Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen DreieckDu lernst die Seitenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens kennen und berechnest damit fehlende Winkel und Seiten.Exponentielles Wachstum und ExponentialfunktionenDu unterscheidest lineares und exponentielles Wachstum, stellst Funktionen f(x) = a · bˣ auf und berechnest Verdopplungs- und Halbwertszeiten.Logarithmus: Exponentialgleichungen lösenDer Logarithmus beantwortet die Frage „Hoch wie viel?“. Du lernst Definition und Rechengesetze und löst Exponentialgleichungen.Pyramide, Kegel und KugelDu berechnest Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel und Kugel und nutzt den Satz des Pythagoras für Höhen und Mantellinien.
Mathe Klasse 11
Ableitung: Differenzenquotient und TangentensteigungDu verstehst, was eine Ableitung bedeutet: die momentane Änderungsrate, also die Steigung der Tangente in einem Punkt.Ableitungsregeln: Potenz-, Faktor- und SummenregelMit drei Regeln leitest du jede ganzrationale Funktion in Sekunden ab, ohne Grenzwerte zu berechnen.Produktregel und KettenregelDu leitest Produkte und verkettete Funktionen wie (3x² + 1)⁵ oder x · eˣ ab.Extrempunkte berechnen: Hochpunkt und TiefpunktDu findest Hoch- und Tiefpunkte mit der notwendigen Bedingung f'(x) = 0 und prüfst sie mit der zweiten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel.Wendepunkte und KrümmungsverhaltenDu bestimmst, wo ein Graph von einer Links- in eine Rechtskurve wechselt, und berechnest Wendepunkte und Wendetangenten.Kurvendiskussion Schritt für SchrittEine vollständige Funktionsuntersuchung mit Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten sowie Verhalten im Unendlichen.
Mathe Klasse 12
Stammfunktionen und unbestimmtes IntegralDu lernst das Aufleiten als Umkehrung des Ableitens kennen und bestimmst Stammfunktionen mit den Integrationsregeln.Bestimmtes Integral und FlächenberechnungDu berechnest bestimmte Integrale mit dem Hauptsatz und bestimmst Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie zwischen zwei Graphen.Die natürliche Exponentialfunktion eˣDu lernst die Eulersche Zahl e kennen, leitest e-Funktionen ab, integrierst sie und löst Gleichungen mit dem natürlichen Logarithmus.Vektoren: Rechnen im RaumDu lernst Vektoren als Verschiebungen kennen, berechnest Verbindungsvektoren, Beträge und Mittelpunkte und rechnest mit Vektoren.Geraden im Raum und ihre LagebeziehungenDu stellst Geradengleichungen in Parameterform auf, prüfst Punktproben und untersuchst, ob zwei Geraden sich schneiden, parallel oder windschief sind.Skalarprodukt, Orthogonalität und Winkel zwischen VektorenMit dem Skalarprodukt prüfst du, ob Vektoren senkrecht aufeinander stehen, und berechnest Winkel zwischen Vektoren und Geraden.
Mathe Klasse 13
Binomialverteilung und Bernoulli-KettenDu erkennst Bernoulli-Experimente und berechnest Wahrscheinlichkeiten für genau, höchstens und mindestens k Treffer mit der Binomialverteilung.Erwartungswert, Varianz und StandardabweichungDu berechnest den Erwartungswert einer Zufallsgröße, beurteilst Spiele als fair oder unfair und misst die Streuung mit Varianz und Standardabweichung.Bedingte Wahrscheinlichkeit und VierfeldertafelDu berechnest bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Vierfeldertafel und Baumdiagramm, prüfst Unabhängigkeit und verstehst, warum positive Tests oft täuschen.Ebenen im Raum: Parameterform, Normalenform, KoordinatenformDu stellst Ebenengleichungen in drei Formen auf, wandelst sie ineinander um und berechnest Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen.
Werkzeuge für Mathe
ÜbungsgeneratorBruchrechnen üben: Aufgaben mit LösungswegNeue Bruchaufgaben auf Knopfdruck: kürzen, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, mit Lösungsweg und eigener Aufgabe.ÜbungsgeneratorProzentrechnung üben: Prozentwert, Grundwert, ProzentsatzZufallsaufgaben zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz mit Formel und Dreisatz im Lösungsweg, dazu ein Rechner für eigene Aufgaben.ÜbungsgeneratorLineare Gleichungen üben: Zufallsaufgaben mit UmformungsschrittenLineare Gleichungen von 3x = 12 bis zu Klammern auf beiden Seiten, mit jedem Äquivalenzumformungsschritt und Probe.ÜbungsgeneratorDreisatz üben: proportional und antiproportionalTextaufgaben zum proportionalen und antiproportionalen Dreisatz mit Tabelle und Schluss auf die Einheit, dazu ein Rechner für eigene Werte.ÜbungsgeneratorBinomische Formeln üben: ausmultiplizieren und faktorisierenAlle drei binomischen Formeln vorwärts und rückwärts üben, mit a, b und 2ab im Lösungsweg und eigenen Termen.ÜbungsgeneratorSatz des Pythagoras üben: Hypotenuse und Kathete berechnenAufgaben zu Hypotenuse und Katheten, in Stufe 3 als Sachaufgaben, mit Skizze im Kopf und Lösungsweg, dazu ein Rechner für eigene Werte.ÜbungsgeneratorEinheiten umrechnen üben: Länge, Masse, Fläche, Volumen, ZeitUmrechnungsaufgaben zu Länge, Masse, Fläche, Volumen und Zeit mit Umrechnungszahl im Lösungsweg und Rechner für eigene Werte.
Fachbegriffe Mathe
Bruch
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen oder eine Division, geschrieben als Zähler über Nenner.
Hauptnenner
Der Hauptnenner ist der kleinste gemeinsame Nenner mehrerer Brüche, also das kgV ihrer Nenner.
Primzahl
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst.
Prozentsatz
Der Prozentsatz p gibt an, wie viele Hundertstel des Grundwerts gemeint sind.
Term
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, aber ohne Gleichheitszeichen.
Lineare Funktion
Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b, ihr Graph ist eine Gerade mit Steigung m und y-Achsenabschnitt b.
Hypotenuse
Die Hypotenuse ist im rechtwinkligen Dreieck die längste Seite; sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Diskriminante
Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel in der Lösungsformel und entscheidet über die Zahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung.
Ableitung
Die Ableitung f′(x) gibt die Steigung des Graphen von f an der Stelle x an.
Integral
Das bestimmte Integral misst die orientierte Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse über einem Intervall.
Erwartungswert
Der Erwartungswert ist der Wert, den eine Zufallsgröße bei vielen Wiederholungen im Mittel annimmt.
Lehrplan-Hinweis
Die Reihenfolge der Mathethemen ist in allen Ländern ähnlich, einzelne Inhalte wandern aber zwischen den Klassenstufen. Lineare Gleichungssysteme kommen zum Beispiel je nach Land in Klasse 8 oder 9, Vektoren in der Einführungsphase oder erst in der Qualifikationsphase.
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