Prozentrechnung: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Du lernst die drei Grundgrößen der Prozentrechnung kennen und berechnest jede davon mit Formel und Dreisatz.
Worum es geht
Prozent bedeutet „von Hundert“. 25 % sind 25100 = 0,25, also ein Viertel. Prozente machen Anteile vergleichbar, auch wenn die Gesamtmengen verschieden groß sind.
Die drei Grundgrößen
- Grundwert G: das Ganze, also 100 %
- Prozentsatz p: der Anteil in Prozent
- Prozentwert W: der Anteil als absolute Größe
Beispiel: 6 von 24 Kindern tragen eine Brille. Grundwert G = 24, Prozentwert W = 6, Prozentsatz p = 25 %.
Die Formeln
| Gesucht | Formel |
|---|---|
| Prozentwert | W = G · p : 100 |
| Grundwert | G = W · 100 : p |
| Prozentsatz | p = W : G · 100 |
Mit dem Dezimalfaktor geht es kürzer: 15 % sind 0,15, also W = 0,15 · G.
Der Dreisatz als Alternative
Wer sich Formeln nicht merken will, rechnet über 1 %: Wenn 100 % = 80 € sind, dann ist 1 % = 0,80 € und 15 % = 12 €. Dieser Weg funktioniert für jede der drei Fragen.
Wichtige Prozentsätze
50 % = die Hälfte, 25 % = ein Viertel, 20 % = ein Fünftel, 10 % = ein Zehntel, 1 % = ein Hundertstel. 10 % einer Zahl bekommst du, indem du das Komma eine Stelle nach links schiebst.
Kurz gemerkt
Grundwert G ist das Ganze (100 %), Prozentwert W der Teil, Prozentsatz p der Anteil in Prozent. W = G · p : 100. Im Zweifel über 1 % rechnen.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
- Gesucht: W. G = 480 €, p = 15 %
- W = 480 € · 15 : 100 = 72 €
Ergebnis Es wird um 72 € billiger und kostet dann 408 €.
Beispiel 2
- Gesucht: p. G = 300, W = 87
- p = 87 : 300 · 100 = 29
Ergebnis 29 % haben mit Ja geantwortet.
Training mit Zufallsaufgaben
Prozentrechnung üben: Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz: Zufallsaufgaben zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz mit Formel und Dreisatz im Lösungsweg, dazu ein Rechner für eigene Aufgaben.
Übungen
Wie viel sind 30 % von 250 €?
Lösung anzeigen
W = 250 · 30 : 100 = 75 €
18 Schüler sind 40 % einer Jahrgangsstufe. Wie viele Schüler hat sie?
Lösung anzeigen
G = 18 · 100 : 40 = 45
13 von 52 Karten sind Herz. Wie viel Prozent sind das?
Lösung anzeigen
p = 13 : 52 · 100 = 25 %
Ein Preis von 60 € steigt um 5 %. Wie hoch ist der neue Preis?
Lösung anzeigen
5 % von 60 € = 3 €, neuer Preis 63 €. Oder direkt: 60 € · 1,05 = 63 €.
Darauf solltest du achten
Bei „18 sind 40 %“ wird 40 % von 18 berechnet.
18 ist hier der Prozentwert, gesucht ist das Ganze: G = 18 · 100 : 40 = 45.
Nach 10 % Rabatt und dann 10 % Aufschlag wird der alte Preis erwartet.
Der Aufschlag bezieht sich auf den kleineren Preis. Aus 100 € werden 90 € und dann 99 €.
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 7 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.