Übungsgenerator · Klasse 7 bis 8
Prozentrechnung üben: Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz
Zufallsaufgaben zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz mit Formel und Dreisatz im Lösungsweg, dazu ein Rechner für eigene Aufgaben.
Beispielrechnung
- Gesucht ist der Prozentwert W. Formel: W = G · p : 100
- Einsetzen: W = 240 · 15 : 100
- Rechnen: 3.600 : 100 = 36
- Mit Dreisatz: 100 % ≙ 240, 1 % ≙ 2,4, 15 % ≙ 36
Ergebnis W = 36
15 % ist weniger als die Hälfte, deshalb ist das Ergebnis kleiner als 240.
In der Prozentrechnung gibt es nur drei Größen: den Grundwert G (das Ganze), den Prozentwert W (den Anteil) und den Prozentsatz p. Kennst du zwei davon, kannst du die dritte berechnen. Der Generator mischt alle drei Aufgabentypen, in Stufe 3 auch mit Rabatten, Preiserhöhungen und Mehrwertsteuer.
Der Lösungsweg zeigt jede Aufgabe auf zwei Wegen: mit der Formel und mit dem Dreisatz. So kannst du den Weg wählen, den deine Lehrkraft verlangt, und das Ergebnis mit dem anderen kontrollieren.
So benutzt du den Prozentrechner
- Aufgabentyp erkennen: Lies, welche Größe gesucht ist: ein Anteil (W), das Ganze (G) oder die Prozentzahl (p).
- Formel aufstellen: W = G · p : 100, G = W · 100 : p, p = W : G · 100.
- Ergebnis eingeben: Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, ohne Einheit oder Prozentzeichen.
- Mit dem Lösungsweg vergleichen: Prüfe, ob du die Größen richtig zugeordnet hast. Das ist der häufigste Fehler.
Die drei Grundaufgaben
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert W | W = G · p : 100 | 15 % von 240 € = 36 € |
| Grundwert G | G = W · 100 : p | 36 € sind 15 %, G = 240 € |
| Prozentsatz p | p = W : G · 100 | 36 von 240 sind 15 % |
Mit dem Dreisatz rechnest du immer über 1 %: Erst teilst du den bekannten Wert durch seinen Prozentsatz, dann multiplizierst du mit dem gesuchten Prozentsatz.
Vermehrter und verminderter Grundwert
Wird ein Preis um 20 % erhöht, ist der neue Preis 120 % des alten, also G · 1,2. Wird er um 20 % gesenkt, sind es 80 %, also G · 0,8. Achtung: Eine Erhöhung um 20 % und eine anschließende Senkung um 20 % führen nicht zum Ausgangswert zurück, denn 1,2 · 0,8 = 0,96.
Bei der Mehrwertsteuer ist der Nettopreis der Grundwert. Der Bruttopreis mit 19 % Mehrwertsteuer ist das 1,19-Fache des Nettopreises.
Typische Fehler
- Grundwert und Prozentwert vertauschen: Der Grundwert ist immer das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht.
- Prozentsatz als ganze Zahl statt als Dezimalzahl verwenden: 15 % sind 0,15.
- Vom reduzierten Preis auf den alten Preis zurückrechnen, indem man wieder die Prozente aufschlägt.
Weitere Beispiele mit Rechenweg
Häufige Fragen
Woran erkenne ich den Grundwert?
Der Grundwert ist das Ganze, also 100 %. Oft steht er nach dem Wort „von“: 20 % von 80 €. Bei Preisänderungen ist es der ursprüngliche Preis.
Formel oder Dreisatz, was ist besser?
Beide führen zum selben Ergebnis. Der Dreisatz ist anschaulicher, die Formel schneller. Viele Lehrkräfte wollen in der Arbeit einen der beiden Wege sehen, deshalb zeigt der Lösungsweg beide.
Wie rechne ich Prozentpunkte?
Prozentpunkte sind der Unterschied zwischen zwei Prozentsätzen. Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, sind das 5 Prozentpunkte, aber 25 % mehr im Verhältnis zum Ausgangswert.
Kann ich auch Zinsen ausrechnen?
Zinsen sind Prozentwerte: Zinsen = Kapital · Zinssatz : 100 für ein Jahr. Für Zinsen über Teile eines Jahres siehe die Lektion zur Zinsrechnung.