Übungsgenerator · Klasse 6 bis 7
Dreisatz üben: proportional und antiproportional
Textaufgaben zum proportionalen und antiproportionalen Dreisatz mit Tabelle und Schluss auf die Einheit, dazu ein Rechner für eigene Werte.
Beispielrechnung
- Proportional: doppelt so viel Hefte bedeutet doppelt so viel €.
- 3 Hefte ≙ 4,5 €
- Auf 1 schließen (durch 3 teilen): 1 Hefte ≙ 1,5 €
- Auf 7 schließen (mal 7): 7 Hefte ≙ 10,5 €
Ergebnis 10,5 €
Kontrolle: Die Menge steigt, also muss das Ergebnis größer als 4,5 sein.
Mit dem Dreisatz schließt du von einem bekannten Wertepaar auf ein unbekanntes, und zwar in drei Sätzen: Was ist gegeben, was gilt für eine Einheit, was gilt für die gesuchte Menge? Der Generator stellt Textaufgaben aus dem Alltag, mal proportional, mal antiproportional, und in Stufe 3 musst du selbst erkennen, welche Zuordnung vorliegt.
Der Rechner für eigene Aufgaben zeigt den Rechenweg in der Form, die in den meisten Schulbüchern verwendet wird. Die Kontrollfrage am Ende hilft dir, offensichtlich falsche Ergebnisse zu erkennen.
So benutzt du den Dreisatzrechner
- Zuordnung prüfen: Frage dich: Wenn ich doppelt so viel von der einen Größe habe, habe ich dann doppelt so viel (proportional) oder halb so viel (antiproportional) von der anderen?
- Auf 1 schließen: Proportional teilst du, antiproportional multiplizierst du.
- Auf die gesuchte Menge schließen: Proportional multiplizierst du, antiproportional teilst du.
- Plausibilität prüfen: Wird die Menge größer, muss das Ergebnis proportional größer und antiproportional kleiner werden.
Proportional und antiproportional
| Zuordnung | Merkmal | Beispiel |
|---|---|---|
| proportional | je mehr, desto mehr, Quotient bleibt gleich | 3 Hefte kosten 4,50 €, 7 Hefte kosten 10,50 € |
| antiproportional | je mehr, desto weniger, Produkt bleibt gleich | 4 Pumpen brauchen 6 Stunden, 3 Pumpen brauchen 8 Stunden |
Nicht jede Zuordnung ist eine der beiden. Das Alter eines Kindes und seine Körpergröße wachsen zwar gemeinsam, aber nicht proportional. Dann darfst du den Dreisatz nicht verwenden.
Typische Fehler
- Antiproportionale Aufgaben wie proportionale rechnen: Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit, nicht mehr.
- Einheiten mischen, etwa Minuten und Stunden in einer Aufgabe.
- Zu früh runden: Rechne mit dem genauen Wert für 1 Einheit weiter und runde erst am Ende.
Weitere Beispiele mit Rechenweg
Häufige Fragen
Woran erkenne ich eine antiproportionale Zuordnung?
Wenn sich bei doppelter Menge die andere Größe halbiert. Typische Beispiele sind Arbeiter und Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Fahrzeit oder Personen und Reichweite eines Vorrats.
Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Verhältnisgleichung?
Beides löst dieselben Aufgaben. Die Verhältnisgleichung schreibt die Zuordnung als Gleichung zweier Brüche, der Dreisatz geht den Umweg über eine Einheit.
Darf ich Einheiten wie € oder km eingeben?
Im Rechner für eigene Aufgaben ja, als Beschriftung. In die Zahlenfelder gehören nur Zahlen.