Übungsgenerator · Klasse 6 bis 7
Bruchrechnen üben: Aufgaben mit Lösungsweg
Neue Bruchaufgaben auf Knopfdruck: kürzen, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, mit Lösungsweg und eigener Aufgabe.
Beispielrechnung
- Hauptnenner bestimmen: kgV(4, 6) = 12
- Erweitern: 34 = 912 (mit 3) und 56 = 1012 (mit 2)
- Zähler addieren: 912 + 1012 = 1912
- Der Bruch 1912 lässt sich nicht weiter kürzen.
- Als gemischte Zahl: 1912 = 1 712
Ergebnis 1912 = 1 712
Als Dezimalzahl: 1,5833 (gerundet).
Der Generator stellt dir Bruchaufgaben in drei Schwierigkeitsstufen. Stufe 1 übt gleichnamige Brüche und Kürzen, Stufe 2 ungleichnamige Brüche mit kleinen Nennern, Stufe 3 gemischte Zahlen und alle vier Rechenarten. Nach jeder Antwort siehst du, ob sie stimmt, und auf Wunsch den vollständigen Rechenweg.
Im Reiter „Eigene Aufgabe lösen“ gibst du eine Aufgabe aus dem Heft ein, zum Beispiel 2 1/3 : 7/9, und bekommst jeden Zwischenschritt: Umwandeln, Hauptnenner, Erweitern, Kehrwert, Kürzen. Den Rechenweg kannst du als Link speichern oder verschicken.
So benutzt du den Bruchrechner
- Stufe wählen: Beginne mit Stufe 1 und wechsle erst, wenn du fünf Aufgaben hintereinander richtig hast.
- Rechnen: Rechne auf Papier und gib das Ergebnis als Bruch ein, etwa 7/12 oder 1 5/12 für gemischte Zahlen.
- Prüfen: Klicke auf „Prüfen“. Ein ungekürztes, aber richtiges Ergebnis wird als richtig gewertet, mit Hinweis zum Kürzen.
- Lösungsweg ansehen: Bei einem Fehler zeigt dir der Lösungsweg, an welcher Stelle deine Rechnung abweicht.
Die Regeln auf einen Blick
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren, Subtrahieren | auf den Hauptnenner erweitern, Zähler verrechnen | 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 |
| Multiplizieren | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner | 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Dividieren | mit dem Kehrwert multiplizieren | 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 3/2 |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch den ggT teilen | 18/24 = 3/4 |
Vor dem Multiplizieren darfst du über Kreuz kürzen. Das spart Rechenarbeit und vermeidet große Zahlen, das Ergebnis bleibt dasselbe.
Gemischte Zahlen
Eine gemischte Zahl wie 2 1/3 bedeutet 2 + 1/3. Zum Rechnen wandelst du sie in einen unechten Bruch um: Ganze mal Nenner plus Zähler, also 2 · 3 + 1 = 7, ergibt 7/3. Beim Addieren kannst du Ganze und Brüche auch getrennt rechnen, beim Multiplizieren und Dividieren musst du umwandeln.
Die häufigsten Fehler
- Nenner addieren: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5, sondern 5/6.
- Bei der Division den Kehrwert vom falschen Bruch bilden: Umgedreht wird immer der zweite Bruch, der Divisor.
- Gemischte Zahlen beim Multiplizieren nicht umwandeln: 2 1/2 · 2 ist 5, nicht 4 1/2.
- Am Ende nicht kürzen: In Klassenarbeiten gibt es dafür oft Punktabzug.
Weitere Beispiele mit Rechenweg
Häufige Fragen
Muss ich das Ergebnis kürzen?
Der Generator wertet auch ungekürzte richtige Ergebnisse als richtig, weist aber auf das Kürzen hin. In Klassenarbeiten wird meist das vollständig gekürzte Ergebnis erwartet.
Wie gebe ich gemischte Zahlen ein?
Mit einem Leerzeichen zwischen Ganzen und Bruch, zum Beispiel 2 1/3. Negative Zahlen schreibst du mit Minus davor.
Warum teilt man durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert?
Teilen ist die Umkehrung des Multiplizierens. 3 : 1/2 fragt, wie oft 1/2 in 3 passt, nämlich 6-mal, und das ist dasselbe wie 3 · 2.
Ist der Generator kostenlos?
Ja, ohne Anmeldung und ohne Begrenzung. Alles läuft in deinem Browser.