Brüche addieren und subtrahieren
So addierst und subtrahierst du Brüche: bei gleichen Nennern direkt, bei verschiedenen Nennern über den Hauptnenner.
Schritt für Schritt erklärt
Brüche kannst du nur dann direkt addieren oder subtrahieren, wenn sie gleich große Teile beschreiben, also denselben Nenner haben.
Gleiche Nenner
Zähler addieren oder subtrahieren, Nenner beibehalten: 27 + 37 = 57. Der Nenner bleibt, weil sich die Größe der Teile nicht ändert. Du zählst nur Siebtel zusammen.
Verschiedene Nenner
- Hauptnenner bestimmen: das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
- Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
- Zähler addieren oder subtrahieren.
- Ergebnis kürzen und unechte Brüche gegebenenfalls als gemischte Zahl schreiben.
Bei 34 + 16 ist kgV(4, 6) = 12. Erweitert ergibt sich 912 + 212 = 1112.
Du kannst auch einfach das Produkt der Nenner als gemeinsamen Nenner nehmen (hier 24). Das funktioniert immer, die Zahlen werden aber größer und du musst am Ende mehr kürzen.
Gemischte Zahlen
Gemischte Zahlen wandelst du am sichersten zuerst in unechte Brüche um: 2 13 = 73. Alternativ rechnest du Ganze und Brüche getrennt, musst beim Subtrahieren aber aufpassen, wenn der Bruchteil zu klein ist.
Merke
Nur gleichnamige Brüche werden addiert oder subtrahiert: Zähler verrechnen, Nenner beibehalten. Verschiedene Nenner zuerst auf den Hauptnenner (kgV) bringen.
Beispiele mit Lösungsweg
Beispiel 1
- kgV(6, 8) = 24
- 56 = 2024 und 38 = 924
- 2024 + 924 = 2924
- Nicht kürzbar. Als gemischte Zahl: 1 524
Ergebnis 56 + 38 = 2924 = 1 524
Beispiel 2
- In unechte Brüche: 134 − 53
- Hauptnenner 12: 3912 − 2012
- 1912 = 1 712
Ergebnis 3 14 − 1 23 = 1 712
Training mit Zufallsaufgaben
Bruchrechnen üben: Aufgaben mit Lösungsweg: Neue Bruchaufgaben auf Knopfdruck: kürzen, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, mit Lösungsweg und eigener Aufgabe.
Übungsaufgaben mit Lösungen
310 + 110 = ?
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410 = 25
23 + 14 = ?
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Hauptnenner 12: 812 + 312 = 1112
79 − 16 = ?
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Hauptnenner 18: 1418 − 318 = 1118
1 12 + 2 35 = ?
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32 + 135 = 1510 + 2610 = 4110 = 4 110
Typische Fehler
Zähler und Nenner werden jeweils addiert: 12 + 13 = 25.
Zuerst gleichnamig machen: 36 + 26 = 56. Ein halber plus ein Drittel kann nicht weniger als ein halber sein.
Beim Erweitern auf den Hauptnenner wird nur der Nenner angepasst.
Der Zähler muss mit derselben Zahl multipliziert werden wie der Nenner.
Hinweis zur Klassenstufe
Wir ordnen das Thema Klasse 6 zu, weil es dort in den meisten Lehrplänen vorkommt. Bei dir kann die Reihenfolge abweichen.