Dezimalzahlen: Stellenwerte, Umwandeln und Rechnen
Du lernst Zehntel, Hundertstel und Tausendstel kennen, wandelst Brüche in Dezimalzahlen um und rechnest mit Kommazahlen.
So funktioniert es
Dezimalzahlen sind eine andere Schreibweise für Brüche mit den Nennern 10, 100, 1 000 und so weiter. Hinter dem Komma kommen die Zehntel (z), Hundertstel (h) und Tausendstel (t):
| E | , | z | h | t |
|---|---|---|---|---|
| 3 | , | 4 | 0 | 7 |
3,407 bedeutet 3 + 410 + 0100 + 71000 = 3 4071000.
Bruch in Dezimalzahl umwandeln
- Lässt sich der Nenner auf 10, 100 oder 1 000 erweitern, geht es direkt: 34 = 75100 = 0,75.
- Sonst teilst du Zähler durch Nenner: 13 = 1 : 3 = 0,333… Diese Zahl ist periodisch, man schreibt 0,3 mit Strich über der 3.
Wichtige Werte zum Merken: 12 = 0,5; 14 = 0,25; 15 = 0,2; 18 = 0,125; 110 = 0,1.
Addieren und Subtrahieren
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. Fehlende Stellen füllst du mit Nullen auf: 4,7 + 12,35 = 4,70 + 12,35 = 17,05.
Multiplizieren
Rechne zuerst ohne Komma. Das Ergebnis bekommt so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen haben. 1,2 · 0,03: 12 · 3 = 36, insgesamt 3 Nachkommastellen, also 0,036.
Dividieren
Verschiebe das Komma bei beiden Zahlen gleich weit nach rechts, bis der Teiler eine ganze Zahl ist: 7,2 : 0,8 = 72 : 8 = 9.
Mit 10, 100, 1 000
Mal 10 rückt das Komma eine Stelle nach rechts, geteilt durch 10 eine Stelle nach links.
Kurz gemerkt
Bei Plus und Minus steht Komma unter Komma. Beim Malnehmen zählst du die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen. Beim Teilen verschiebst du das Komma bei beiden Zahlen, bis der Teiler ganzzahlig ist.
So sieht es in der Praxis aus
Beispiel 1
- Ohne Komma: 25 · 136 = 3 400
- Nachkommastellen: 1 + 2 = 3
Ergebnis 2,5 · 1,36 = 3,400 = 3,4
Beispiel 2
- Komma um 2 Stellen verschieben: 456 : 12
- 456 : 12 = 38
Ergebnis 4,56 : 0,12 = 38
Jetzt bist du dran
Schreibe 720 als Dezimalzahl.
Lösung anzeigen
Mit 5 erweitern: 35100 = 0,35
8,4 − 2,75 = ?
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8,40 − 2,75 = 5,65
0,4 · 0,6 = ?
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4 · 6 = 24, zwei Nachkommastellen: 0,24
9,6 : 0,3 = ?
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96 : 3 = 32
Ordne: 0,5; 0,45; 0,405
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0,405 < 0,45 < 0,5
Häufige Fehler vermeiden
0,4 · 0,6 wird als 2,4 berechnet.
Beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle, das Ergebnis also zwei: 0,24.
0,45 wird für größer als 0,5 gehalten, weil 45 größer als 5 ist.
Stellenweise vergleichen: 5 Zehntel sind mehr als 4 Zehntel. 0,5 = 0,50 > 0,45.
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 6 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.