Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel
Du berechnest Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel und rechnest Volumeneinheiten einschließlich Liter um.
Worum es geht
Ein Quader ist ein Körper mit sechs rechteckigen Flächen, wie ein Schuhkarton. Sind alle Kanten gleich lang, heißt er Würfel. Ein Quader hat 8 Ecken und 12 Kanten.
Volumen
Das Volumen gibt an, wie viel in einen Körper hineinpasst. Für einen Quader mit Länge a, Breite b und Höhe c gilt:
V = a · b · c
Beim Würfel mit Kantenlänge a: V = a³.
Volumeneinheiten
Ein Würfel mit 1 dm Kantenlänge passt genau 10 · 10 · 10 = 1 000 Würfel mit 1 cm Kantenlänge. Deshalb ist die Umrechnungszahl bei Volumen 1 000.
| Einheit | Umrechnung |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 000 mm³ |
| 1 dm³ | 1 000 cm³ |
| 1 m³ | 1 000 dm³ |
| 1 l | 1 dm³ |
| 1 ml | 1 cm³ |
Oberfläche
Die Oberfläche ist die Summe aller sechs Flächen. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß, deshalb:
O = 2 · (a · b + a · c + b · c)
Beim Würfel: O = 6 · a². Die Oberfläche brauchst du, wenn du wissen willst, wie viel Papier zum Einpacken oder Farbe zum Streichen nötig ist.
Merksatz
Quader: V = a · b · c und O = 2 · (ab + ac + bc). Würfel: V = a³ und O = 6a². Bei Volumen ist die Umrechnungszahl 1 000, und 1 l = 1 dm³.
So sieht es in der Praxis aus
Beispiel 1
- V = 80 cm · 35 cm · 40 cm = 112 000 cm³
- 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 l, also 112 000 cm³ = 112 dm³
Ergebnis Es passen 112 Liter hinein.
Beispiel 2
- Eine Fläche: 5 cm · 5 cm = 25 cm²
- Sechs Flächen: 6 · 25 cm² = 150 cm²
Ergebnis O = 150 cm²
Unbegrenzt weiterüben
Einheiten umrechnen üben: Länge, Masse, Fläche, Volumen, Zeit: Umrechnungsaufgaben zu Länge, Masse, Fläche, Volumen und Zeit mit Umrechnungszahl im Lösungsweg und Rechner für eigene Werte.
Übungen
Volumen eines Quaders mit a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm?
Lösung anzeigen
V = 72 cm³
Oberfläche dieses Quaders?
Lösung anzeigen
O = 2 · (24 + 18 + 12) = 2 · 54 = 108 cm²
Wie viele Liter sind 2,5 m³?
Lösung anzeigen
2,5 m³ = 2 500 dm³ = 2 500 l
Ein Würfel hat das Volumen 64 cm³. Wie lang ist eine Kante?
Lösung anzeigen
4 cm, denn 4 · 4 · 4 = 64.
Darauf solltest du achten
1 m³ wird in 100 dm³ umgerechnet.
Bei Volumen ist die Umrechnungszahl 1 000: 1 m³ = 1 000 dm³.
Für die Oberfläche werden nur drei Flächen addiert.
Ein Quader hat sechs Flächen. Jede der drei Flächenarten kommt doppelt vor.
Hinweis zur Klassenstufe
Die Einordnung in Klasse 6 folgt verbreiteten Lehrplänen. Maßgeblich ist, was deine Lehrkraft für die Arbeit angekündigt hat.