Brüche verstehen, erweitern und kürzen
Du lernst, was Zähler und Nenner bedeuten, und wie du Brüche erweiterst und kürzt, ohne ihren Wert zu ändern.
Die Grundlagen
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Bei 34 ist das Ganze in 4 gleich große Teile geteilt, und 3 davon sind gemeint. Die Zahl unten heißt Nenner: Sie nennt, in wie viele Teile geteilt wird. Die Zahl oben heißt Zähler: Sie zählt, wie viele Teile gemeint sind.
Erweitern
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert bleibt gleich, nur die Teile werden feiner: 34 = 68 = 912. Stell dir eine Pizza vor: Ob du drei von vier großen Stücken nimmst oder sechs von acht halb so großen, es ist dieselbe Menge.
Kürzen
Beim Kürzen dividierst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl: 1218 = 69 = 23. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. Am schnellsten kürzt du mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT): ggT(12, 18) = 6, also 1218 = 23 in einem Schritt.
Echte und unechte Brüche
Ist der Zähler kleiner als der Nenner, ist der Bruch echt und kleiner als 1. Ist er größer, ist der Bruch unecht: 74 = 1 34. Die Schreibweise 1 34 heißt gemischte Zahl.
Brüche vergleichen
Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der mit dem größeren Zähler größer. Sonst bringst du sie durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner: 23 = 812 und 34 = 912, also ist 34 größer.
Kurz gemerkt
Erweitern und Kürzen heißt, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren bzw. durch dieselbe Zahl zu dividieren. Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht.
So sieht es in der Praxis aus
Beispiel 1
- Gemeinsame Teiler suchen: ggT(24, 36) = 12
- 24 : 12 = 2 und 36 : 12 = 3
Ergebnis 2436 = 23
Beispiel 2
- 42 : 6 = 7, also mit 7 erweitern.
- 5 · 7 = 35 und 6 · 7 = 42
Ergebnis 56 = 3542
Training mit Zufallsaufgaben
Bruchrechnen üben: Aufgaben mit Lösungsweg: Neue Bruchaufgaben auf Knopfdruck: kürzen, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, mit Lösungsweg und eigener Aufgabe.
Jetzt bist du dran
Kürze 1845 vollständig.
Lösung anzeigen
ggT(18, 45) = 9, also 1845 = 25.
Erweitere 38 auf den Nenner 40.
Lösung anzeigen
Mit 5 erweitern: 1540.
Schreibe 114 als gemischte Zahl.
Lösung anzeigen
11 : 4 = 2 Rest 3, also 2 34.
Welcher Bruch ist größer: 58 oder 712?
Lösung anzeigen
Hauptnenner 24: 1524 und 1424. Also ist 58 größer.
Häufige Fehler vermeiden
Beim Erweitern wird nur der Nenner verändert: 34 = 38.
Zähler und Nenner müssen mit derselben Zahl multipliziert werden: 34 = 68.
Beim Kürzen wird subtrahiert: 69 = 58.
Kürzen heißt dividieren: 69 = 23 (durch 3).
Hinweis zur Klassenstufe
Wir ordnen das Thema Klasse 6 zu, weil es dort in den meisten Lehrplänen vorkommt. Bei dir kann die Reihenfolge abweichen.