Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Quadrat
Du berechnest Flächeninhalt und Umfang, rechnest Flächeneinheiten um und löst zusammengesetzte Figuren.
Worum es geht
Für ein Rechteck mit der Länge a und der Breite b gilt:
- Flächeninhalt: A = a · b
- Umfang: u = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b)
Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang (a), also A = a · a = a² und u = 4 · a. Wichtig: Beide Seiten müssen in derselben Einheit angegeben sein, bevor du rechnest.
Flächeneinheiten
Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat 1 m². Teilt man jede Seite in 10 dm, entstehen 10 · 10 = 100 kleine Quadrate von 1 dm². Deshalb ist die Umrechnungszahl bei Flächen 100:
| Einheit | Umrechnung |
|---|---|
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 dm² | 100 cm² |
| 1 m² | 100 dm² |
| 1 a (Ar) | 100 m² |
| 1 ha (Hektar) | 100 a = 10 000 m² |
| 1 km² | 100 ha |
Ein Fußballfeld hat ungefähr 0,7 ha. Ein Ar ist ein Quadrat mit 10 m Seitenlänge.
Zusammengesetzte Figuren
Eine L-förmige Fläche zerlegst du in zwei Rechtecke, berechnest beide Flächen und addierst sie. Alternativ ergänzt du sie zu einem großen Rechteck und ziehst das fehlende Stück ab.
Kurz gemerkt
Rechteck: A = a · b und u = 2 · (a + b). Quadrat: A = a² und u = 4 · a. Bei Flächen ist die Umrechnungszahl 100.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
- A = 4,5 m · 3,2 m = 14,4 m²
- u = 2 · (4,5 m + 3,2 m) = 2 · 7,7 m = 15,4 m
Ergebnis Fläche 14,4 m², Fußleiste 15,4 m
Beispiel 2
- Gleiche Einheit: 2 m = 200 cm
- A = 200 cm · 35 cm = 7 000 cm²
Ergebnis A = 7 000 cm² = 70 dm²
Training mit Zufallsaufgaben
Einheiten umrechnen üben: Länge, Masse, Fläche, Volumen, Zeit: Umrechnungsaufgaben zu Länge, Masse, Fläche, Volumen und Zeit mit Umrechnungszahl im Lösungsweg und Rechner für eigene Werte.
Übungen
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 9 cm. Berechne A und u.
Lösung anzeigen
A = 81 cm², u = 36 cm.
Rechne 3,5 m² in dm² um.
Lösung anzeigen
3,5 · 100 = 350 dm²
Ein Rechteck hat die Fläche 48 cm² und die Länge 8 cm. Wie breit ist es?
Lösung anzeigen
b = 48 : 8 = 6 cm
Wie viele m² sind 2,4 ha?
Lösung anzeigen
2,4 · 10 000 = 24 000 m²
Darauf solltest du achten
Bei 2 m und 35 cm wird 2 · 35 = 70 gerechnet.
Erst gleiche Einheiten herstellen: 200 cm · 35 cm = 7 000 cm².
1 m² wird in 10 dm² umgerechnet.
Bei Flächen ist die Umrechnungszahl 100: 1 m² = 100 dm².
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 5 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.