Umfang und Fläche von Rechtecken mit Kästchen
Du lernst den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt und berechnest beides für Rechtecke und Quadrate.
Die Grundlagen
Stell dir einen Garten vor. Der Umfang ist die Länge des Zauns rundherum. Der Flächeninhalt ist, wie viel Rasen innen wächst. Beides sind ganz verschiedene Dinge, auch wenn sie zum selben Rechteck gehören.
Umfang
Den Umfang bekommst du, indem du alle Seiten addierst. Ein Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite hat den Umfang 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm. Weil je zwei Seiten gleich lang sind, geht es auch kürzer: 2 · 5 + 2 · 3 = 16 cm.
Flächeninhalt
Den Flächeninhalt misst man in Quadraten. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat die Fläche 1 Quadratzentimeter (1 cm²). In ein Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite passen 3 Reihen mit je 5 solcher Kästchen: 5 · 3 = 15 cm².
Merkhilfe
Umfang ist eine Länge und hat die Einheit cm oder m. Fläche ist eine Fläche und hat die Einheit cm² oder m². Die kleine 2 zeigt, dass zwei Längen miteinander malgenommen wurden.
Kurz gemerkt
Umfang = alle Seiten addieren (Einheit cm). Flächeninhalt des Rechtecks = Länge · Breite (Einheit cm²).
Beispiele mit Lösungsweg
Beispiel 1
- Umfang: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm
- Fläche: 6 · 4 = 24 cm²
Ergebnis Umfang 20 cm, Flächeninhalt 24 cm²
Beispiel 2
- Umfang: 4 · 7 = 28 cm
- Fläche: 7 · 7 = 49 cm²
Ergebnis Umfang 28 cm, Flächeninhalt 49 cm²
Aufgaben zum Üben
Ein Rechteck ist 8 m lang und 2 m breit. Wie lang ist der Zaun drumherum?
Lösung anzeigen
8 + 2 + 8 + 2 = 20 m
Wie groß ist die Fläche dieses Rechtecks?
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8 · 2 = 16 m²
Ein Quadrat hat den Umfang 20 cm. Wie lang ist eine Seite?
Lösung anzeigen
20 : 4 = 5 cm
Fehler, die Punkte kosten
Umfang und Fläche werden verwechselt, beim Zaun wird 6 · 4 gerechnet.
Für den Zaun braucht man den Umfang, also alle Seiten addieren.
Die Fläche bekommt die Einheit cm statt cm².
Flächen werden in Quadrateinheiten angegeben: cm², m².
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 4 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.