Rechengesetze und Punkt vor Strich
In welcher Reihenfolge wird gerechnet? Du lernst Klammer vor Punkt vor Strich sowie Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz zum geschickten Rechnen.
Das Wichtigste verständlich erklärt
Bei Aufgaben mit mehreren Rechenarten muss klar sein, was zuerst gerechnet wird. Dafür gibt es feste Vorrangregeln:
- Klammern zuerst
- dann Potenzen
- dann Punktrechnung (mal und geteilt)
- zuletzt Strichrechnung (plus und minus)
Bei gleichrangigen Rechenarten rechnest du von links nach rechts. 20 − 8 + 3 ist also 15, nicht 9.
Geschickt rechnen mit Rechengesetzen
- Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): Bei Plus und Mal darfst du die Zahlen tauschen. 4 + 37 + 6 = 4 + 6 + 37 = 47. Bei Minus und Geteilt gilt das nicht.
- Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz): Bei reinen Plus- oder Malaufgaben darfst du Klammern beliebig setzen. 25 · 7 · 4 = 7 · (25 · 4) = 700.
- Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): Eine Zahl vor der Klammer wird mit jedem Summanden malgenommen: 6 · (10 + 3) = 6 · 10 + 6 · 3 = 78. Das hilft beim Kopfrechnen: 7 · 49 = 7 · (50 − 1) = 350 − 7 = 343.
Fachbegriffe
Das Ergebnis einer Plusaufgabe heißt Summe, einer Minusaufgabe Differenz, einer Malaufgabe Produkt und einer Geteiltaufgabe Quotient. Diese Wörter tauchen oft in Textaufgaben auf.
Merke
Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich, gleichrangige Rechnungen von links nach rechts. Tauschen und Umklammern ist nur bei Plus und Mal erlaubt.
So sieht es in der Praxis aus
Beispiel 1
- Klammer: 9 − 4 = 5
- Punktrechnung von links: 6 · 5 = 30, dann 30 : 3 = 10
- Strichrechnung: 18 + 10 = 28
Ergebnis 28
Beispiel 2
- Kommutativgesetz: 4 · 25 · 13
- 4 · 25 = 100, dann 100 · 13 = 1 300
Ergebnis 1 300
Jetzt bist du dran
5 + 3 · 4 = ?
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Punkt vor Strich: 3 · 4 = 12, dann 5 + 12 = 17.
(5 + 3) · 4 = ?
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Klammer zuerst: 8 · 4 = 32.
48 : 6 · 2 = ?
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Von links nach rechts: 48 : 6 = 8, 8 · 2 = 16.
Rechne geschickt mit dem Distributivgesetz: 8 · 102
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8 · 100 + 8 · 2 = 800 + 16 = 816
Berechne 2 · 3² + 4.
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Potenz zuerst: 3² = 9, dann 2 · 9 = 18, dann 18 + 4 = 22.
Häufige Fehler vermeiden
5 + 3 · 4 wird von links gerechnet: 8 · 4 = 32.
Punktrechnung kommt vor Strichrechnung: 5 + 12 = 17.
48 : 6 · 2 wird als 48 : 12 = 4 gerechnet.
Mal und Geteilt sind gleichrangig, es wird von links gerechnet: 16.
Hinweis zur Klassenstufe
Wir ordnen das Thema Klasse 5 zu, weil es dort in den meisten Lehrplänen vorkommt. Bei dir kann die Reihenfolge abweichen.