Terme aufstellen und vereinfachen
Du lernst, was Variablen und Terme sind, wie du gleichartige Glieder zusammenfasst und Klammern auflöst.
Erklärung
Ein Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, zum Beispiel 3x + 5 oder 2a − b. Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Setzt man für x eine Zahl ein, bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 ist 3x + 5 = 3 · 4 + 5 = 17.
Gleichartige Glieder zusammenfassen
Nur Glieder mit derselben Variable in derselben Potenz dürfen zusammengefasst werden: 4x + 3x = 7x und 5y − 2y = 3y. Aber 4x + 3y lässt sich nicht weiter vereinfachen, und x + x² auch nicht.
Ordne beim Vereinfachen zuerst nach Variablen: 6a + 4b − 2a + b = 6a − 2a + 4b + b = 4a + 5b.
Das Malzeichen zwischen Zahl und Variable darf man weglassen: 3 · x = 3x. Ein x allein bedeutet 1x.
Produkte vereinfachen
Zahlen werden mit Zahlen, Variablen mit Variablen multipliziert: 3a · 4b = 12ab und 2x · 5x = 10x².
Klammern auflösen
- Plus vor der Klammer: Klammer einfach weglassen. 7 + (2x − 3) = 7 + 2x − 3 = 2x + 4
- Minus vor der Klammer: alle Vorzeichen in der Klammer umkehren. 7 − (2x − 3) = 7 − 2x + 3 = 10 − 2x
- Zahl vor der Klammer: jedes Glied multiplizieren (Distributivgesetz). 4(x + 5) = 4x + 20
Terme aufstellen
„Das Dreifache einer Zahl, vermindert um 7“ wird zu 3x − 7. Lies solche Sätze langsam und übersetze Stück für Stück.
Merke
Nur gleichartige Glieder zusammenfassen. Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen in der Klammer um. Eine Zahl vor der Klammer wird mit jedem Glied multipliziert.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
- Klammer auflösen: −3 · 2x = −6x und −3 · (−4) = +12
- 5x − 6x + 12 + 7
- Zusammenfassen: −x + 19
Ergebnis 5x − 3(2x − 4) + 7 = −x + 19
Beispiel 2
- a² = (−2)² = 4, also 2 · 4 = 8
- 3a = 3 · (−2) = −6, also −3a = 6
- 8 + 6 = 14
Ergebnis 14
Selbst üben
Vereinfache 8y + 2 − 3y + 5.
Lösung anzeigen
5y + 7
Vereinfache 4a · 3a.
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12a²
Löse die Klammer auf: −(3x − 8)
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−3x + 8
Vereinfache 2(x + 4) − (x − 1).
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2x + 8 − x + 1 = x + 9
Schreibe als Term: Die Summe aus einer Zahl und ihrem Doppelten.
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x + 2x = 3x
Hier passieren die meisten Fehler
4x + 3y wird zu 7xy zusammengefasst.
Verschiedene Variablen sind nicht gleichartig, der Term bleibt 4x + 3y.
Bei 7 − (2x − 3) wird nur das erste Vorzeichen umgekehrt: 7 − 2x − 3.
Alle Vorzeichen in der Klammer kehren sich um: 7 − 2x + 3 = 10 − 2x.
Hinweis zur Klassenstufe
Wir ordnen das Thema Klasse 7 zu, weil es dort in den meisten Lehrplänen vorkommt. Bei dir kann die Reihenfolge abweichen.