Rechnen mit negativen Zahlen
Du lernst die ganzen Zahlen kennen und rechnest sicher mit Vorzeichen: addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Worum es geht
Temperaturen unter null oder Kontostände im Minus zeigen: Es gibt Zahlen kleiner als 0. Die ganzen Zahlen sind …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Auf dem Zahlenstrahl liegen die negativen Zahlen links von der Null.
Betrag und Gegenzahl
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zur Null: |−5| = 5. Die Gegenzahl von 5 ist −5, die Gegenzahl von −5 ist 5. Auf dem Zahlenstrahl liegen Zahl und Gegenzahl spiegelbildlich zur Null.
Addieren und Subtrahieren
- Plus eine positive Zahl: nach rechts gehen. −4 + 7 = 3
- Plus eine negative Zahl: nach links gehen, wie Minus. 5 + (−8) = 5 − 8 = −3
- Minus eine negative Zahl: wird zu Plus. 2 − (−6) = 2 + 6 = 8
Merke: Zwei Minuszeichen direkt hintereinander werden zu einem Plus.
Multiplizieren und Dividieren
Rechne erst mit den Beträgen, dann bestimme das Vorzeichen:
| Vorzeichen | Ergebnis |
|---|---|
| plus mal plus | plus |
| minus mal minus | plus |
| plus mal minus | minus |
| minus mal plus | minus |
Gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene ergeben Minus. Das gilt genauso beim Teilen: (−24) : (−6) = 4, aber 24 : (−6) = −4.
Potenzen
(−3)² = (−3) · (−3) = 9, aber −3² = −9, weil die Potenz vor dem Minus gerechnet wird. Die Klammer macht den Unterschied.
Kurz gemerkt
Minus minus ergibt Plus. Beim Malnehmen und Teilen: gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene ergeben Minus.
So sieht es in der Praxis aus
Beispiel 1
- −7 − (−12) = −7 + 12 = 5
- 5 + (−3) = 5 − 3 = 2
Ergebnis 2
Beispiel 2
- (−4) · 6 = −24 (verschiedene Vorzeichen)
- (−24) : (−8) = 3 (gleiche Vorzeichen)
Ergebnis 3
Jetzt bist du dran
−9 + 4 = ?
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−5
3 − 11 = ?
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−8
−6 − (−6) = ?
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−6 + 6 = 0
(−5) · (−7) = ?
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35
Die Temperatur steigt von −8 °C um 13 Grad. Wie warm ist es dann?
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−8 + 13 = 5 °C
Darauf solltest du achten
−6 − (−6) wird als −12 gerechnet.
Minus minus ergibt plus: −6 + 6 = 0.
−3² wird als 9 berechnet.
Ohne Klammer gilt die Potenz nur für die 3: −3² = −9. Nur (−3)² = 9.
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 7 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.