Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Doppelt so viel, doppelt so teuer: Du erkennst proportionale Zuordnungen und löst Aufgaben mit dem Dreisatz in drei Schritten.
Schritt für Schritt erklärt
Eine Zuordnung ordnet einer Größe eine andere zu, etwa der Menge Äpfel einen Preis. Sie heißt proportional, wenn gilt: Verdoppelt (verdreifacht, halbiert) sich die eine Größe, dann verdoppelt (verdreifacht, halbiert) sich auch die andere.
Erkennungszeichen
- In einer Wertetabelle ist der Quotient y : x immer gleich. Diese Zahl heißt Proportionalitätsfaktor.
- Im Koordinatensystem liegen die Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung.
Der Dreisatz
Mit dem Dreisatz löst du proportionale Aufgaben in drei Sätzen:
- Bekannter Satz: 5 Hefte kosten 7,50 €.
- Auf eins schließen: 1 Heft kostet 7,50 € : 5 = 1,50 €.
- Auf die gesuchte Menge schließen: 8 Hefte kosten 1,50 € · 8 = 12 €.
Auf beiden Seiten wird immer dieselbe Rechenoperation durchgeführt. Teilt man links durch 5, teilt man rechts auch durch 5.
Nicht jede Zuordnung ist proportional
Das Alter und die Körpergröße eines Kindes hängen zusammen, aber nicht proportional: Ein zehnjähriges Kind ist nicht doppelt so groß wie ein fünfjähriges. Auch Preise mit Grundgebühr, etwa beim Taxi, sind nicht proportional. Prüfe deshalb immer erst, ob die Bedingung erfüllt ist.
Das musst du dir merken
Proportional heißt: je mehr, desto mehr im gleichen Verhältnis. Dreisatz: bekannter Satz, auf 1 schließen (teilen), auf die gesuchte Menge schließen (malnehmen).
Vorgemacht: Beispiele
Beispiel 1
- 3 kg ≙ 4,20 €
- 1 kg ≙ 4,20 € : 3 = 1,40 €
- 7 kg ≙ 1,40 € · 7 = 9,80 €
Ergebnis 7 kg kosten 9,80 €.
Beispiel 2
- 45 Seiten ≙ 3 min
- 1 Seite ≙ 3 min : 45 = 115 min
- 120 Seiten ≙ 115 min · 120 = 8 min
Ergebnis Er braucht 8 Minuten.
Noch nicht sicher?
Dreisatz üben: proportional und antiproportional: Textaufgaben zum proportionalen und antiproportionalen Dreisatz mit Tabelle und Schluss auf die Einheit, dazu ein Rechner für eigene Werte.
Selbst üben
4 Liter Saft kosten 6 €. Wie viel kosten 10 Liter?
Lösung anzeigen
1 l kostet 1,50 €, 10 l kosten 15 €.
Ein Auto verbraucht auf 150 km 9 l Benzin. Wie viel auf 400 km?
Lösung anzeigen
1 km: 0,06 l, 400 km: 24 l.
Ist die Zuordnung proportional? 2 → 6, 5 → 15, 7 → 22
Lösung anzeigen
Nein. 6 : 2 = 3 und 15 : 5 = 3, aber 22 : 7 ≈ 3,14.
Hier passieren die meisten Fehler
Beim Schritt „auf eins schließen“ wird links geteilt, rechts aber multipliziert.
Beide Seiten werden durch dieselbe Zahl geteilt.
Eine Taxifahrt mit Grundgebühr wird mit dem einfachen Dreisatz gerechnet.
Mit Grundgebühr ist die Zuordnung nicht proportional. Die Grundgebühr muss getrennt berücksichtigt werden.
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 7 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.