Zinsrechnung: Zinsen, Kapital und Zinssatz
Die Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit neuen Namen. Du berechnest Jahreszinsen, Zinsen für Monate und Tage und den Zinseszins.
Erklärung
Wer Geld bei einer Bank anlegt, bekommt Zinsen. Wer sich Geld leiht, muss Zinsen zahlen. Die Zinsrechnung verwendet eigene Namen für die bekannten Größen der Prozentrechnung:
| Prozentrechnung | Zinsrechnung |
|---|---|
| Grundwert G | Kapital K |
| Prozentsatz p | Zinssatz p % (pro Jahr) |
| Prozentwert W | Jahreszinsen Z |
Deshalb gilt: Z = K · p : 100.
Zinsen für kürzere Zeiträume
Ist das Geld nur einige Monate angelegt, gibt es nur einen Teil der Jahreszinsen:
Z = K · p : 100 · m : 12 (m = Anzahl der Monate)
Für Tage rechnen Banken in Deutschland häufig mit 360 Zinstagen pro Jahr: Z = K · p : 100 · t : 360. Welche Methode gilt, steht im Vertrag; in Schulaufgaben ist sie angegeben.
Zinseszins
Bleiben die Zinsen auf dem Konto, werden sie im nächsten Jahr mitverzinst. Das Kapital wächst dann jedes Jahr um denselben Faktor. Bei 3 % ist dieser Zinsfaktor 1,03:
Kₙ = K₀ · (1 + p : 100)ⁿ
Aus 1 000 € werden bei 3 % nach 2 Jahren 1 000 € · 1,03² = 1 060,90 €. Ohne Zinseszins wären es nur 1 060 €. Der Unterschied wird über viele Jahre groß.
Merke
Jahreszinsen: Z = K · p : 100. Für m Monate mit m/12 malnehmen. Zinseszins: Kₙ = K₀ · (1 + p/100)ⁿ.
Vorgemacht: Beispiele
Beispiel 1
- Jahreszinsen: 2 400 € · 2,5 : 100 = 60 €
- Für 5 Monate: 60 € · 5 : 12 = 25 €
Ergebnis Es gibt 25 € Zinsen.
Beispiel 2
- Zinsfaktor: 1,02
- K₃ = 5 000 € · 1,02³ = 5 000 € · 1,061208
Ergebnis K₃ ≈ 5 306,04 €
Mehr Aufgaben gefällig?
Prozentrechnung üben: Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz: Zufallsaufgaben zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz mit Formel und Dreisatz im Lösungsweg, dazu ein Rechner für eigene Aufgaben.
Selbst üben
Wie viele Jahreszinsen bringen 800 € bei 1,5 %?
Lösung anzeigen
Z = 800 · 1,5 : 100 = 12 €
Welches Kapital bringt bei 4 % im Jahr 90 € Zinsen?
Lösung anzeigen
K = 90 · 100 : 4 = 2 250 €
Für ein Kapital von 1 500 € gab es 45 € Jahreszinsen. Wie hoch war der Zinssatz?
Lösung anzeigen
p = 45 : 1 500 · 100 = 3 %
1 200 € werden 9 Monate zu 2 % angelegt. Wie viele Zinsen gibt es?
Lösung anzeigen
Jahreszinsen 24 €, davon 912: 18 €.
Hier passieren die meisten Fehler
Für 5 Monate werden die vollen Jahreszinsen angesetzt.
Der Zinssatz gilt pro Jahr. Für 5 Monate gibt es nur 512 der Jahreszinsen.
Beim Zinseszins wird 3 · 2 % = 6 % auf das Startkapital gerechnet.
Mit Zinseszins wächst das Kapital mit dem Faktor 1,02³ ≈ 1,0612, also um etwa 6,12 %.
Hinweis zur Klassenstufe
Die Einordnung in Klasse 7 folgt verbreiteten Lehrplänen. Maßgeblich ist, was deine Lehrkraft für die Arbeit angekündigt hat.