Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10
Mit den Teilbarkeitsregeln erkennst du ohne Rechnen, ob eine Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6, 9 oder 10 teilbar ist.
So funktioniert es
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt. 24 ist durch 6 teilbar, weil 24 : 6 = 4 genau aufgeht. Man schreibt dann 6 | 24 („6 teilt 24“). Für einige Teiler gibt es Abkürzungen, mit denen du das sofort siehst.
Endstellenregeln
- durch 2: wenn die letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6, 8)
- durch 5: wenn die letzte Ziffer 0 oder 5 ist
- durch 10: wenn die letzte Ziffer 0 ist
- durch 4: wenn die Zahl aus den letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar ist. 3 716 ist durch 4 teilbar, weil 16 durch 4 teilbar ist.
Quersummenregeln
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern. Bei 5 418 ist sie 5 + 4 + 1 + 8 = 18.
- durch 3: wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist
- durch 9: wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist
5 418 ist also durch 3 und durch 9 teilbar, denn 18 ist durch beide teilbar.
Kombinierte Regel
- durch 6: wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist
Wichtig: Für 6 reicht eine der beiden Bedingungen nicht. 15 ist durch 3 teilbar, aber nicht durch 2, also auch nicht durch 6.
Merksatz
2, 5, 10: letzte Ziffer prüfen. 4: letzte zwei Ziffern prüfen. 3 und 9: Quersumme prüfen. 6: durch 2 und durch 3 teilbar.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
- Letzte Ziffer 2 ist gerade: durch 2 teilbar.
- Quersumme 7 + 3 + 6 + 2 = 18: durch 3 und durch 9 teilbar.
- Letzte zwei Ziffern 62: 62 : 4 = 15 Rest 2, also nicht durch 4 teilbar.
- Durch 2 und 3 teilbar: also auch durch 6.
Ergebnis Teilbar durch 2, 3, 6 und 9, nicht durch 4.
Beispiel 2
- Quersumme: 4 + ☐ + 5 = 9 + ☐
- 9 + ☐ muss durch 3 teilbar sein: ☐ = 0, 3, 6 oder 9.
Ergebnis 405, 435, 465 oder 495
Übungen
Ist 2 345 durch 5 teilbar? Durch 3?
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Durch 5 ja (letzte Ziffer 5). Quersumme 14, also nicht durch 3.
Ist 1 128 durch 4 teilbar?
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Letzte zwei Ziffern 28 sind durch 4 teilbar, also ja: 1 128 : 4 = 282.
Prüfe 4 014 auf Teilbarkeit durch 6.
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Gerade, also durch 2 teilbar. Quersumme 9, also durch 3 teilbar. Damit durch 6 teilbar: 4 014 : 6 = 669.
Nenne die kleinste vierstellige Zahl, die durch 9 teilbar ist.
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1 008, denn 1 + 0 + 0 + 8 = 9.
Hier passieren die meisten Fehler
714 wird für durch 4 teilbar gehalten, weil die letzte Ziffer 4 ist.
Bei 4 zählen die letzten zwei Ziffern: 14 ist nicht durch 4 teilbar.
21 wird für durch 6 teilbar gehalten, weil 21 durch 3 teilbar ist.
Für 6 muss die Zahl zusätzlich gerade sein.
Hinweis zur Klassenstufe
Die Einordnung in Klasse 5 folgt verbreiteten Lehrplänen. Maßgeblich ist, was deine Lehrkraft für die Arbeit angekündigt hat.