Natürliche Zahlen, Stellenwerte und Runden
Du wiederholst das Stellenwertsystem bis zu den Milliarden, lernst Zehnerpotenzen kennen und rundest auf jede gewünschte Stelle.
So funktioniert es
Die Zahlen 0, 1, 2, 3, … heißen natürliche Zahlen. Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem: Zehn Einheiten einer Stelle ergeben eine Einheit der nächsthöheren Stelle. Nach der Million kommen die Milliarde (1 000 000 000, neun Nullen) und die Billion (zwölf Nullen).
Zehnerpotenzen
Statt vieler Nullen schreibt man kurz Zehnerpotenzen: 10² = 100, 10³ = 1 000, 10⁶ = 1 000 000. Die hochgestellte Zahl verrät die Anzahl der Nullen. Eine Zahl wie 4 300 000 lässt sich als 43 · 10⁵ oder 4,3 · 10⁶ schreiben.
Runden auf eine beliebige Stelle
- Markiere die Rundungsstelle.
- Schau auf die Ziffer direkt rechts davon.
- Bei 0 bis 4 bleibt die Rundungsstelle, bei 5 bis 9 wird sie um 1 erhöht.
- Alle Stellen rechts davon werden zu Nullen.
Beispiel: 3 864 517 auf Hunderttausender gerundet: Die Hunderttausenderziffer ist 8, rechts daneben steht 6, also aufrunden: 3 900 000.
Wann rundet man?
Bei Einwohnerzahlen, Entfernungen oder Preisen reicht oft ein gerundeter Wert. Gerundete Werte schreibt man mit ≈. In Sachaufgaben kann es aber nötig sein, immer aufzurunden, etwa wenn es um die Zahl der Busse für eine Klassenfahrt geht.
Merksatz
Beim Runden entscheidet nur die Ziffer direkt rechts von der Rundungsstelle: 0 bis 4 abrunden, 5 bis 9 aufrunden. 10ⁿ ist eine 1 mit n Nullen.
Beispiele
Beispiel 1
- Tausenderziffer: 2. Rechts daneben steht 5.
- 5 bedeutet aufrunden: aus 72 wird 73.
Ergebnis 72 549 ≈ 73 000
Beispiel 2
- 1 Milliarde = 1 000 000 000 = 10⁹
- 2,5 Milliarden = 2 500 000 000 = 2,5 · 10⁹
Ergebnis 2 500 000 000 = 2,5 · 10⁹
Jetzt bist du dran
Runde 48 950 auf Hunderter.
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Hunderterziffer 9, rechts daneben 5: aufrunden. Aus 489 Hundertern werden 490 Hunderter: 49 000.
Wie viele Nullen hat 10⁷? Schreibe die Zahl aus.
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Sieben Nullen: 10 000 000.
Schreibe 6 000 000 als Zehnerpotenz.
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6 · 10⁶
Ein Bus hat 50 Plätze. Wie viele Busse braucht eine Schule für 237 Personen?
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237 : 50 = 4,74. Es werden 5 Busse gebraucht, hier muss aufgerundet werden.
Häufige Fehler vermeiden
72 549 wird in zwei Schritten gerundet: erst auf 72 550, dann auf 72 600, dann auf 73 000.
Schrittweises Runden kann das Ergebnis verfälschen. Man schaut nur auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle.
Beim Runden auf Tausender bleiben die Ziffern hinter der Rundungsstelle stehen.
Alle Stellen rechts der Rundungsstelle werden zu Nullen.
Hinweis zur Klassenstufe
Die Einordnung in Klasse 5 folgt verbreiteten Lehrplänen. Maßgeblich ist, was deine Lehrkraft für die Arbeit angekündigt hat.