Lexikon · Mathe
Ableitung: Bedeutung und Beispiel
Ableitung: Die Ableitung f′(x) gibt die Steigung des Graphen von f an der Stelle x an.
Anschaulich ist die Ableitung die Steigung der Tangente an den Graphen. Formal ist sie der Grenzwert des Differenzenquotienten, wenn der Abstand der beiden Punkte gegen null geht.
Mit Ableitungen bestimmt man Extrempunkte (f′(x) = 0 mit Vorzeichenwechsel), Wendepunkte und momentane Änderungsraten, etwa Geschwindigkeiten.
Konkret
f(x) = x³ hat die Ableitung f′(x) = 3x², an der Stelle x = 2 also die Steigung 12.
Lektionen zum Begriff
Klasse 11Ableitung: Differenzenquotient und TangentensteigungDu verstehst, was eine Ableitung bedeutet: die momentane Änderungsrate, also die Steigung der Tangente in einem Punkt.Klasse 11Ableitungsregeln: Potenz-, Faktor- und SummenregelMit drei Regeln leitest du jede ganzrationale Funktion in Sekunden ab, ohne Grenzwerte zu berechnen.Klasse 11Extrempunkte berechnen: Hochpunkt und TiefpunktDu findest Hoch- und Tiefpunkte mit der notwendigen Bedingung f'(x) = 0 und prüfst sie mit der zweiten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel.