Elektrisches Feld und Kondensator
Du lernst die elektrische Feldstärke kennen, beschreibst das Feld im Plattenkondensator und berechnest Kapazität, Ladung und gespeicherte Energie.
Die Grundlagen
Elektrische Ladungen üben Kräfte aufeinander aus: Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Den Raum um eine Ladung, in dem diese Kräfte wirken, nennt man elektrisches Feld.
Feldstärke
Die elektrische Feldstärke E gibt an, welche Kraft eine Probeladung q im Feld erfährt:
E = F : q, Einheit N/C (gleichwertig V/m)
Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung: Sie beginnen an positiven und enden an negativen Ladungen.
Coulombsches Gesetz
Zwei Punktladungen ziehen sich an oder stoßen sich ab mit F = 14πε₀ · Q₁ · Q₂ : r². Die Form ähnelt dem Gravitationsgesetz.
Der Plattenkondensator
Zwei parallele Metallplatten, an denen eine Spannung U anliegt, bilden einen Kondensator. Zwischen den Platten entsteht ein homogenes Feld: überall gleich stark und gleich gerichtet.
E = U : d (d: Plattenabstand)
Kapazität
Ein Kondensator speichert Ladung. Die Kapazität C gibt an, wie viel Ladung pro Volt gespeichert wird:
C = Q : U, Einheit Farad (F). Typische Werte liegen bei Mikro- (µF) bis Pikofarad (pF).
Für den Plattenkondensator gilt C = ε₀ · ε_r · A : d mit der elektrischen Feldkonstante ε₀ ≈ 8,854 · 10⁻¹² F/m und der Permittivitätszahl ε_r des Materials zwischen den Platten (für Luft etwa 1).
Gespeicherte Energie
E_el = ½ · C · U²
Kondensatoren werden zum Beispiel in Kamerablitzen, Netzteilen und Defibrillatoren genutzt, wo Energie schnell abgegeben werden muss.
Lade- und Entladekurve
Beim Laden über einen Widerstand steigt die Spannung nicht sofort, sondern nähert sich exponentiell der Quellspannung. Die Zeitkonstante τ = R · C gibt an, wie schnell das geht.
Kurz gemerkt
Feldstärke E = F/q. Im Plattenkondensator ist das Feld homogen mit E = U/d. Kapazität C = Q/U = ε₀ · ε_r · A/d. Gespeicherte Energie ½ · C · U².
Vorgemacht: Beispiele
Beispiel 1
- E = U : d = 200 V : 0,002 m = 100 000 V/m
- C = 8,854 · 10⁻¹² · 1 · 0,02 : 0,002 ≈ 8,85 · 10⁻¹¹ F = 88,5 pF
- Q = C · U ≈ 8,85 · 10⁻¹¹ F · 200 V ≈ 1,77 · 10⁻⁸ C
Ergebnis E = 10⁵ V/m, C ≈ 88,5 pF, Q ≈ 1,77 · 10⁻⁸ C
Beispiel 2
- E = ½ · 470 · 10⁻⁶ F · (12 V)²
Ergebnis E ≈ 0,0338 J = 33,8 mJ
Selbst üben
Welche Kraft wirkt auf ein Elektron (1,602 · 10⁻¹⁹ C) im Feld mit 5 000 N/C?
Lösung anzeigen
F = 8,01 · 10⁻¹⁶ N
Wie ändert sich die Kapazität, wenn man den Plattenabstand halbiert?
Lösung anzeigen
Sie verdoppelt sich.
Ein Kondensator mit 10 µF trägt 5 · 10⁻⁴ C. Welche Spannung liegt an?
Lösung anzeigen
U = Q : C = 50 V
Typische Fehler
Bei E = U : d wird d in Millimetern eingesetzt.
Für V/m muss d in Metern stehen: 2 mm = 0,002 m.
Die Energie im Kondensator wird mit C · U berechnet.
C · U ist die Ladung. Die Energie ist ½ · C · U².
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 12 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.