Magnetfeld und Lorentzkraft
Du beschreibst Magnetfelder von Strömen, berechnest die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen und Leiter und bestimmst ihre Richtung mit der Drei-Finger-Regel.
So funktioniert es
Hans Christian Ørsted entdeckte 1820, dass ein stromdurchflossener Draht eine Kompassnadel ablenkt: Elektrische Ströme erzeugen Magnetfelder.
Magnetfelder von Strömen
- Um einen geraden Leiter verlaufen die Feldlinien in konzentrischen Kreisen.
- Eine Spule erzeugt in ihrem Inneren ein nahezu homogenes Feld, außen ähnelt es dem eines Stabmagneten. Ein Eisenkern verstärkt das Feld stark (Elektromagnet).
Die Stärke des Magnetfelds beschreibt die magnetische Flussdichte B, Einheit Tesla (T). Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland etwa 50 µT, ein starker Dauermagnet etwa 1 T.
Für eine lange Spule gilt B = µ₀ · n · I : l mit der magnetischen Feldkonstante µ₀ ≈ 1,257 · 10⁻⁶ T · m/A.
Lorentzkraft auf bewegte Ladungen
Bewegt sich eine Ladung q mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld B, wirkt die Lorentzkraft:
F_L = q · v · B
Sie steht senkrecht auf v und auf B. Deshalb ändert sie nur die Richtung der Bewegung, nicht das Tempo. In einem homogenen Feld bewegen sich geladene Teilchen deshalb auf Kreisbahnen mit r = m · v : (q · B).
Kraft auf einen Leiter
Ein stromdurchflossener Leiter der Länge l senkrecht im Magnetfeld erfährt die Kraft F = I · l · B. Das ist das Prinzip des Elektromotors.
Richtung: Drei-Finger-Regel
Für die Richtung der Kraft gibt es Handregeln. Eine verbreitete Form ist die Drei-Finger-Regel der rechten Hand für die technische Stromrichtung (von + nach −):
- Daumen: Ursache (Stromrichtung bzw. Bewegung positiver Ladung)
- Zeigefinger: Magnetfeld (von Nord nach Süd)
- Mittelfinger: Kraft
Für Elektronen (negative Ladung) nimmt man die linke Hand oder kehrt das Ergebnis um. Welche Handregel verwendet wird, unterscheidet sich zwischen Schulbüchern. Halte dich an die Konvention aus deinem Unterricht.
Anwendungen
Elektromotoren, Lautsprecher, Massenspektrometer und früher Fernsehröhren nutzen die Lorentzkraft. Polarlichter entstehen, weil das Erdmagnetfeld geladene Teilchen der Sonne zu den Polen lenkt.
Kurz gemerkt
Ströme erzeugen Magnetfelder. Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung senkrecht zum Feld: F = q · v · B, auf einen Leiter F = I · l · B. Die Kraft steht senkrecht auf Bewegung und Feld.
Beispiele mit Lösungsweg
Beispiel 1
- F = q · v · B = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 2 · 10⁷ m/s · 0,01 T
Ergebnis F ≈ 3,2 · 10⁻¹⁴ N
Beispiel 2
- r = m · v : (q · B) = 9,109 · 10⁻³¹ · 2 · 10⁷ : (1,602 · 10⁻¹⁹ · 0,01)
Ergebnis r ≈ 0,0114 m = 1,14 cm
Übungsaufgaben mit Lösungen
Ein 0,2 m langer Leiter mit 5 A liegt senkrecht in einem Feld von 0,3 T. Kraft?
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F = 5 · 0,2 · 0,3 = 0,3 N
Warum verrichtet die Lorentzkraft keine Arbeit an einem Teilchen?
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Sie steht immer senkrecht zur Bewegung, ändert also nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit.
Was passiert mit der Kraft, wenn sich die Ladung parallel zum Feld bewegt?
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Dann wirkt keine Lorentzkraft.
Typische Fehler
Die Lorentzkraft soll in Richtung des Magnetfelds zeigen.
Sie steht senkrecht auf Feld und Bewegungsrichtung.
Für Elektronen wird dieselbe Handregel wie für die technische Stromrichtung ohne Umkehrung benutzt.
Elektronen sind negativ geladen. Die Kraftrichtung kehrt sich um.
Hinweis zur Klassenstufe
Wir ordnen das Thema Klasse 12 zu, weil es dort in den meisten Lehrplänen vorkommt. Bei dir kann die Reihenfolge abweichen.