Impuls und Impulserhaltung
Du berechnest den Impuls p = m · v, wendest den Impulserhaltungssatz auf Stöße an und unterscheidest elastische und unelastische Stöße.
Die Grundlagen
Ein langsam rollender Lastwagen ist schwerer aufzuhalten als ein schnell geworfener Tennisball? Beides hängt von Masse und Geschwindigkeit ab. Diese Größe heißt Impuls:
p = m · v
Einheit: kg · m/s. Der Impuls ist eine gerichtete Größe (Vektor): Er zeigt in Bewegungsrichtung. Bewegen sich zwei Körper in entgegengesetzte Richtungen, hat einer einen negativen Impuls.
Impuls und Kraft
Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt F = Δp : Δt. Eine Kraft, die eine Zeit lang wirkt, ändert den Impuls. Das Produkt F · Δt heißt Kraftstoß.
Daraus folgt: Je länger der Bremsvorgang dauert, desto kleiner ist die Kraft. Airbags, Knautschzonen und federnde Turnmatten verlängern die Zeit des Abbremsens und verringern so die Kräfte auf den Körper.
Impulserhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesamtimpuls erhalten:
m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · v₁' + m₂ · v₂'
(v₁' und v₂' sind die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.)
Stoßarten
- Unelastischer Stoß: Die Körper bleiben nach dem Stoß zusammen und bewegen sich gemeinsam weiter. Der Impuls bleibt erhalten, aber ein Teil der kinetischen Energie wird in Verformung und Wärme umgewandelt. Gemeinsame Geschwindigkeit: v' = (m₁v₁ + m₂v₂) : (m₁ + m₂).
- Elastischer Stoß: Die Körper prallen voneinander ab. Impuls und kinetische Energie bleiben erhalten (zum Beispiel näherungsweise bei Billardkugeln).
Rückstoß
Ein Körper, der etwas nach hinten ausstößt, bekommt einen Impuls nach vorne. Vorher ist der Gesamtimpuls null, danach auch: Raketen, Feuerwehrschläuche und ein Gewehr beim Schuss zeigen den Rückstoß.
Kurz gemerkt
Impuls p = m · v (Vektor). In abgeschlossenen Systemen bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Unelastischer Stoß: gemeinsame Geschwindigkeit v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), kinetische Energie geht teilweise in Wärme über.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
- Impuls vorher: 20 000 kg · 3 m/s + 0 = 60 000 kg · m/s
- v' = 60 000 : 30 000
Ergebnis v' = 2 m/s
Beispiel 2
- vorher: ½ · 20 000 · 3² = 90 000 J
- nachher: ½ · 30 000 · 2² = 60 000 J
Ergebnis 30 000 J werden umgewandelt.
Übungen
Impuls eines Balls (0,4 kg) mit 15 m/s?
Lösung anzeigen
p = 6 kg · m/s
Ein Skater (60 kg) steht still und wirft einen Ball (2 kg) mit 9 m/s nach vorne. Wie schnell rollt er zurück?
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0 = 2 · 9 + 60 · v, v = −0,3 m/s (0,3 m/s rückwärts)
Warum verringert ein Airbag die Verletzungsgefahr?
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Er verlängert die Bremszeit. Bei gleicher Impulsänderung ist die Kraft dadurch kleiner.
Darauf solltest du achten
Bei Gegenverkehr werden beide Impulse positiv gerechnet.
Impulse sind gerichtet. Entgegengesetzte Richtungen bekommen entgegengesetzte Vorzeichen.
Beim unelastischen Stoß wird auch die kinetische Energie als erhalten angesetzt.
Nur der Impuls bleibt erhalten. Ein Teil der kinetischen Energie wird umgewandelt.
Hinweis zur Klassenstufe
Dieses Thema steht in vielen Bundesländern in Klasse 11 auf dem Lehrplan. Je nach Land und Schulform kann es früher oder später kommen.