Kreisbewegung und Zentripetalkraft
Du beschreibst gleichförmige Kreisbewegungen mit Umlaufdauer, Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit und berechnest die Zentripetalkraft.
Erklärung
Ein Körper, der sich mit konstantem Tempo auf einer Kreisbahn bewegt, führt eine gleichförmige Kreisbewegung aus. Obwohl sein Tempo gleich bleibt, ändert sich ständig die Richtung seiner Geschwindigkeit. Er wird also beschleunigt.
Kenngrößen
- Umlaufdauer T: Zeit für eine volle Umdrehung
- Frequenz f = 1 : T: Umdrehungen pro Sekunde, Einheit Hertz (Hz)
- Bahngeschwindigkeit v = 2πr : T
- Winkelgeschwindigkeit ω = 2π : T, es gilt v = ω · r
Zentripetalkraft
Damit ein Körper auf der Kreisbahn bleibt, muss eine Kraft zum Kreismittelpunkt wirken: die Zentripetalkraft.
F_Z = m · v² : r = m · ω² · r
Ohne diese Kraft würde sich der Körper nach dem Trägheitsprinzip geradlinig, tangential zur Bahn weiterbewegen. Lässt man einen Ball an einer Schnur kreisen und die Schnur reißt, fliegt der Ball tangential davon, nicht nach außen.
Wer liefert die Zentripetalkraft?
- beim Hammerwerfen: die Zugkraft im Seil
- beim Auto in der Kurve: die Haftreibung zwischen Reifen und Straße
- bei Planeten und Satelliten: die Gravitationskraft
Zentrifugalkraft
Im mitbewegten System (zum Beispiel als Mitfahrer im Karussell) spürt man eine Kraft nach außen. Sie heißt Zentrifugalkraft und ist eine Scheinkraft: Sie tritt nur auf, wenn man die Bewegung aus dem beschleunigten System heraus beschreibt. Von außen betrachtet gibt es nur die Zentripetalkraft.
Kurvenfahrt
Weil v quadratisch eingeht, braucht ein Auto bei doppelter Geschwindigkeit die vierfache Haftreibung, um die Kurve zu schaffen. Reicht die Reibung nicht, rutscht es aus der Kurve.
Das musst du dir merken
Gleichförmige Kreisbewegung: v = 2πr/T, ω = 2π/T. Zentripetalkraft zum Mittelpunkt F_Z = m · v²/r. Fehlt sie, bewegt sich der Körper tangential weiter. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft.
So sieht es in der Praxis aus
Beispiel 1
- F_Z = m · v² : r = 1 000 kg · (20 m/s)² : 50 m
Ergebnis F_Z = 8 000 N
Beispiel 2
- v = 2π · 6 m : 8 s
Ergebnis v ≈ 4,71 m/s
Jetzt bist du dran
Wie groß ist die Frequenz bei T = 0,5 s?
Lösung anzeigen
f = 2 Hz
Wie ändert sich F_Z, wenn man die Geschwindigkeit verdoppelt?
Lösung anzeigen
Sie vervierfacht sich.
Ein Stein (0,2 kg) kreist an einer 0,8 m langen Schnur mit 4 m/s. Wie groß ist die Seilkraft (ohne Schwerkraft)?
Lösung anzeigen
F_Z = 0,2 · 16 : 0,8 = 4 N
Häufige Fehler vermeiden
Es wird angenommen, dass ein losgelassener Ball radial nach außen fliegt.
Er fliegt tangential weiter, in der Richtung, in die er sich gerade bewegt hat.
Die Zentrifugalkraft wird als Ursache der Kreisbewegung genannt.
Ursache ist die Zentripetalkraft zum Mittelpunkt. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft im mitbewegten System.
Hinweis zur Klassenstufe
In welcher Klasse genau dieses Thema drankommt, unterscheidet sich zwischen den Ländern. Klasse 11 ist der häufigste Zeitpunkt.