Gravitation und Planetenbewegung

Worum es geht

Warum fällt ein Apfel zu Boden und warum kreist der Mond um die Erde? Isaac Newton erkannte, dass beides dieselbe Ursache hat: die Gravitation. Jede Masse zieht jede andere Masse an.

Das Gravitationsgesetz

F = G · m₁ · m₂ : r²

• m₁, m₂: Massen der Körper
• r: Abstand der Massenmittelpunkte
• G ≈ 6,674 · 10⁻¹¹ N · m²/kg² (Gravitationskonstante)

Die Kraft nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab: Bei doppeltem Abstand ist sie nur noch ein Viertel so groß. Weil G sehr klein ist, spürt man die Anziehung zwischen Alltagsgegenständen nicht. Erst bei riesigen Massen wie Planeten wird sie bedeutend.

Fallbeschleunigung

Aus F = m · g und dem Gravitationsgesetz folgt für die Erdoberfläche: g = G · M_E : R_E². Mit M_E ≈ 5,97 · 10²⁴ kg und R_E ≈ 6 371 km ergibt sich g ≈ 9,8 m/s².

Keplersche Gesetze

Johannes Kepler beschrieb Anfang des 17. Jahrhunderts die Bahnen der Planeten:

1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Die Verbindungslinie von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Nahe der Sonne ist der Planet also schneller.
3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen: T² : a³ = konstant für alle Planeten um dieselbe Sonne.

Newton konnte zeigen, dass alle drei Gesetze aus seinem Gravitationsgesetz folgen.

Satelliten

Bei einer Kreisbahn liefert die Gravitation die Zentripetalkraft: G · m · M : r² = m · v² : r → v = √(G · M : r)

Satelliten in niedriger Bahn (etwa 400 km Höhe wie die Internationale Raumstation) bewegen sich mit rund 7,7 km/s und umrunden die Erde in etwa 90 Minuten. Geostationäre Satelliten in etwa 35 800 km Höhe brauchen genau einen Tag und stehen scheinbar still über einem Punkt des Äquators.