Energieerhaltung: Lageenergie und Bewegungsenergie
Du berechnest Lageenergie und Bewegungsenergie und nutzt den Energieerhaltungssatz, um Geschwindigkeiten und Höhen zu bestimmen.
Schritt für Schritt erklärt
Energieformen der Mechanik
- Lageenergie (potenzielle Energie): E_pot = m · g · h
- Bewegungsenergie (kinetische Energie): E_kin = ½ · m · v²
- Spannenergie einer Feder: E_Spann = ½ · D · s²
Die kinetische Energie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: Ein Auto mit 100 km/h hat viermal so viel Bewegungsenergie wie mit 50 km/h. Das erklärt, warum Unfälle bei hoher Geschwindigkeit so viel schwerer sind.
Der Energieerhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie gleich. Energie wird nicht erzeugt und nicht vernichtet, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt.
Ohne Reibung gilt für einen fallenden oder schwingenden Körper:
E_pot + E_kin = konstant
Anwendung: Fallgeschwindigkeit
Ein Körper fällt aus der Höhe h. Oben ist seine Energie nur Lageenergie, unten nur Bewegungsenergie:
m · g · h = ½ · m · v² → v = √(2 · g · h)
Die Masse kürzt sich heraus: Die Geschwindigkeit hängt nicht von der Masse ab.
Reibung und „Energieverlust“
In der Wirklichkeit wird bei jeder Bewegung ein Teil der Energie durch Reibung in thermische Energie umgewandelt. Sie ist nicht verschwunden, steht aber nicht mehr als mechanische Energie zur Verfügung. Ein Pendel schwingt deshalb mit der Zeit immer weniger hoch.
Beispiel Achterbahn
Am höchsten Punkt hat der Wagen viel Lageenergie und wenig Bewegungsenergie. Auf dem Weg nach unten wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Weil Reibung Energie in Wärme umwandelt, muss jeder weitere Hügel niedriger sein als der erste.
Das musst du dir merken
E_pot = m · g · h, E_kin = ½ · m · v². Ohne Reibung bleibt die Summe gleich. Aus m · g · h = ½ · m · v² folgt v = √(2gh), unabhängig von der Masse.
Vorgemacht: Beispiele
Beispiel 1
- E_pot = 0,5 kg · 9,81 N/kg · 5 m = 24,525 J
- v = √(2 · 9,81 m/s² · 5 m) = √98,1 m/s
Ergebnis E_pot ≈ 24,5 J, v ≈ 9,9 m/s
Beispiel 2
- ½ · m · v² = m · g · h
- h = v² : (2g) = 36 : 19,62
Ergebnis h ≈ 1,83 m
Selbst üben
Welche kinetische Energie hat ein Radfahrer (80 kg mit Rad) bei 10 m/s?
Lösung anzeigen
E_kin = ½ · 80 · 100 = 4 000 J
Wie ändert sich E_kin, wenn sich die Geschwindigkeit verdreifacht?
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Sie wird neunmal so groß.
Aus welcher Höhe muss ein Körper fallen, um 20 m/s zu erreichen?
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h = 400 : 19,62 ≈ 20,4 m
Warum kommt ein Pendel nie wieder ganz auf die Starthöhe?
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Durch Reibung wird ein Teil der Energie in thermische Energie umgewandelt.
Hier passieren die meisten Fehler
E_kin wird als m · v berechnet.
Die kinetische Energie ist ½ · m · v². m · v ist der Impuls.
Es heißt, Energie gehe durch Reibung verloren.
Sie wird in thermische Energie umgewandelt und ist nur nicht mehr mechanisch nutzbar.
Hinweis zur Klassenstufe
In welcher Klasse genau dieses Thema drankommt, unterscheidet sich zwischen den Ländern. Klasse 10 ist der häufigste Zeitpunkt.