Gleichmäßig beschleunigte Bewegung und freier Fall
Du rechnest mit Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen und beim freien Fall.
So funktioniert es
Ändert ein Körper seine Geschwindigkeit, wird er beschleunigt. Die Beschleunigung a gibt an, um wie viel sich die Geschwindigkeit pro Sekunde ändert:
a = Δv : Δt, Einheit m/s²
Ein Auto, das in 10 s von 0 auf 100 km/h (27,8 m/s) beschleunigt, hat eine mittlere Beschleunigung von etwa 2,8 m/s². Bremsen ist eine Beschleunigung mit negativem Vorzeichen.
Bewegungsgesetze aus dem Stand
Ist die Beschleunigung konstant und startet der Körper aus der Ruhe, gilt:
- v = a · t
- s = ½ · a · t²
- daraus folgt: v = √(2 · a · s)
Im v-t-Diagramm ergibt sich eine Gerade durch den Ursprung, deren Steigung die Beschleunigung ist. Die Fläche unter der Geraden ist der zurückgelegte Weg. Im s-t-Diagramm ergibt sich eine Parabel.
Mit Anfangsgeschwindigkeit
Hat der Körper bereits die Geschwindigkeit v₀: v = v₀ + a · t und s = v₀ · t + ½ · a · t².
Der freie Fall
Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper gleich schnell, ein Hammer genauso wie eine Feder. Das zeigte der Astronaut David Scott 1971 auf dem Mond. Die Beschleunigung ist die Fallbeschleunigung g ≈ 9,81 m/s²:
- v = g · t
- h = ½ · g · t²
Auf der Erde bremst der Luftwiderstand leichte Körper mit großer Oberfläche stark ab. Deshalb fällt ein Blatt Papier langsamer als eine Kugel.
Anhalteweg
Beim Autofahren setzt sich der Anhalteweg aus Reaktionsweg (gleichförmige Bewegung während der Reaktionszeit) und Bremsweg (gleichmäßig verzögerte Bewegung) zusammen. Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfachen Bremsweg.
Kurz gemerkt
a = Δv : Δt in m/s². Aus der Ruhe: v = a · t und s = ½ · a · t². Freier Fall mit g ≈ 9,81 m/s². Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.
Beispiele
Beispiel 1
- v = g · t = 9,81 m/s² · 2 s = 19,62 m/s
- h = ½ · 9,81 m/s² · (2 s)² = 19,62 m
Ergebnis v ≈ 19,6 m/s (etwa 71 km/h), h ≈ 19,6 m
Beispiel 2
- s = ½ · 4 m/s² · (5 s)² = 50 m
- v = 4 m/s² · 5 s = 20 m/s
Ergebnis s = 50 m, v = 20 m/s = 72 km/h
Aufgaben zum Üben
Ein Auto bremst in 4 s von 20 m/s auf 0. Wie groß ist die Bremsbeschleunigung?
Lösung anzeigen
a = −20 : 4 = −5 m/s²
Wie lange braucht ein Gegenstand, um 45 m frei zu fallen (g = 9,81 m/s²)?
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t = √(2 · 45 : 9,81) ≈ 3,03 s
Wie schnell ist ein Körper nach 80 m freiem Fall?
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v = √(2 · 9,81 · 80) ≈ 39,6 m/s
Wie verändert sich der Bremsweg, wenn man statt 50 km/h mit 100 km/h fährt?
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Er wird viermal so lang.
Fehler, die Punkte kosten
Beim Weg wird s = a · t gerechnet.
Bei beschleunigter Bewegung aus der Ruhe gilt s = ½ · a · t².
Schwere Körper sollen schneller fallen als leichte.
Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper gleich schnell.
Hinweis zur Klassenstufe
Wir ordnen das Thema Klasse 10 zu, weil es dort in den meisten Lehrplänen vorkommt. Bei dir kann die Reihenfolge abweichen.